Erros gramaticais - Vícios de linguagem

Devidas providências / providências:

Peço as devidas providências - Errado
Peço as providências - Correto

Devidas providências é um pleonasmo vicioso, porque ninguém pede providências indevidas

Maiores informações / mais informações:

Para maiores informações, acesse nosso site - Errado
Para mais informações, acesse nosso site - Correto

O termo maior é comparativo de superioridade do adjetivo grande, não devendo ser usado neste caso.
Não existem maiores ou menores informações, mas sim mais informações ou outras informações. Informações não têm tamanho, mas sim quantidade.

Encarar de frente / encarar:

Precisamos encarar de frente todos os problemas - Errado
Precisamos encarar todos os problemas - Correto

Encarar já significa enfrentar, olhar cara a cara, logo, encarar de frente é um pleonasmo vicioso, porque ninguém encara de costas. Pode-se encarar firmemente, decididamente, sem medo ou com determinação.

Na minha opinião pessoal / na minha opinião:

Na minha opinião pessoal, devemos adiar a palestra - Errado
Na minha opinião, devemos adiar a palestra - Correto

Se a opinião é sua, só pode ser pessoal, não pode ser impessoal.

Planejar antecipadamente / planejar:

Devemos planejar antecipadamente nosso calendário de eventos - Errado
Devemos planejar nosso calendário de eventos - Correto

Planejamento é o ato de definir metas e objetivos de um projeto com antecedência. Planejar antecipadamente é um pleonasmo vicioso, não se planeja algo posteriormente.

Multidão de pessoas / multidão:

Uma multidão de pessoas invadiu a emissora ontem - Errado
Uma multidão invadiu a emissora ontem - Correto

Esse é o pleonasmo do pleonasmo. Qualquer substantivo coletivo específico é um pleonasmo.
Multidão é sempre de pessoas, assim como cardume é sempre de peixes, enxame, de abelhas etc.

Em duas metades iguais / em duas partes iguais / em duas metades:

Vamos tirar a despesa e dividir o lucro em duas metades iguais - Errado
Vamos tirar a despesa e dividir o lucro em duas partes iguais/duas metades - Correto

Duas metades iguais é um pleonasmo vicioso. Metades são sempre duas, e se fossem diferentes, não seriam metades. 

Criança tem o hábito de pedir 'a metade maior é minha', na verdade ela quer o pedaço maior.

Repetir de novo / repetir:

Foi tão divertido! Temos de repetir de novo! - Errado
Foi tão divertido! Temos de repetir! - Correto

É pleonasmo vicioso quando o fato ocorreu pela segunda vez, nesse caso, basta repetir.
Não será pleonasmo se o fato ocorreu pela terceira ou quarta vez.